序理论——序的谱系

父级：math

集合上的一个二元关系 ≤，按它满足哪些公理来分类——自反性（a≤a）、传递性（a≤b≤c ⟹ a≤c）、反对称性（a≤b ∧ b≤a ⟹ a=b）、完全性（a≤b 或 b≤a）。每一种公理组合都对应一个子节点。

子节点

• basic-orders ——预序 / 偏序 / 全序（线序）/ 严格序；链、反链、Hasse 图。
• well-foundedness ——良基关系与良序；序数；良基归纳 / 超限归纳。
• lattices-and-cpos ——格 / 完备格 / CPO——不动点栖身之处（Knaster–Tarski，Kleene）。
• zorns-lemma ——链有上界 ⟹ 存在极大元。
• choice-zorn-wellordering ——三者等价：AC ⟺ Zorn 引理 ⟺ 良序定理（在 ZF 下等价）。
• equivalence-relation ——自反 + 对称 + 传递；序关系家族的孪生兄弟。

它们在本知识库中的落点

良基 → [[pc-well-founded-recursion|P×C 良基递归]]；良序/序数 → 证明论序数；CPO/完备格 → kleene-fixed-point；链+上界 → zorns-lemma。