P×C 良基递归
这个递归的良基性由P×C定义（HTA 的失败概率×失败代价停止规则，prior-art-task-decomposition）——而不是由某种抽象的语法尺寸定义。
度量
- 下降关系 = "是……的子任务，且
P×C更低"。 - 极小元素（叶子）= 任何
P×C ≤阈值的子任务（这就是终止条件）。 - 终止性是有保证的：每一次分解都会把
P×C严格向阈值方向降低；一个P×C已经可接受的节点就是叶子——直接去做就行。
为什么用 P×C 而不是语法尺寸：在任务里，"更小"的意思是"出错的可能更少 / 出错的代价更低" = 更低的 P×C。HTA 分解的目的就是降低 P×C，一旦可接受就停止。所以对任务而言，P×C 才是自然的良基度量（对比：结构递归用的是语法尺寸，配一个固定的基础情形，比如空列表）。
叶子是动态的，任何可接受的子任务都是一等原子
- 基础情形不是一个固定的语法类别——它由
P×C决定。同一个子任务，在低风险的语境下（P×C本就可接受 → 直接做）是叶子，换到高风险语境下就会被继续分解。→ 深度随风险自动调整： 风险高的地方深，风险低的地方浅。 - 任何
P×C达标的分块都是一个可复用、独立的单元——它既可以作为自己那棵树的根，也可以在别处充当叶子。这带来了可组合性。
同一个度量同时管终止和收敛
P×C 沿着树往下递减，就是收缩度量本身。收敛 = 到达 P×C 可接受的原子。所以终止性（良基性）与收敛性（向不动点收缩，recursion-convergence-contraction）由同一个量支配——不是两件独立的事。不动点 = 那些 P×C 可接受的叶子。
回顾——纳入理论层之后
这篇笔记现在是 safe-recursion-theorem 的终止性假设 (i)——一个良基度量，在每一个分裂门（split gate）上都被机械地检查（root-protocol 第 2d 条）。此后有两处细化：P×C 是相对于模型的能力版图来衡量的（coupling-to-the-learner——"小"指的是熟悉，不是短小）；当没有任何分裂能把它降到某个节点的额度以下时，这不是死路，而是一份向上传递的不可行性证明（upward-reequilibration）。
一个微妙之处：重组自身也带着 P×C
整体的 P×C ≠ 各部分之和：重组本身会叠加一个"拼接失败" P×C。所以分解节点是在降低 P×C（良基性在下行路径上成立），但残余的 P×C 恰恰集中在重组节点上。如果一次拼接的 P×C 仍然偏高，这次重组本身也必须被分解并加门控——门就应该恰好设在重组的 P×C 尚未可接受的地方（参见 decompose-and-reassemble）。