阈值函数 — VC 维 = 1
父节点:examples 前置知识:learning-theory ——
H、h、shattering(打散);ℝ。
类 ,只有一个参数:
来数一数。(回忆一下: 当且仅当 。)
能打散 1 个点 p 吗? 标 +:取任意 t ≤ p;标 −:取任意 t > p。两种标法都能实现 → 打散了 1 个点 → VC ≥ 1。
能打散 2 个点 p₁ < p₂ 吗? 把标法写成 (h(p₁), h(p₂)),对 2²=4 种情况逐一求解 t:
| 标法 | 对 t 的条件 | 可实现? |
|---|---|---|
(−,−) | t > p₂ | ✓ |
(−,+) | p₁ < t ≤ p₂ | ✓ |
(+,+) | t ≤ p₁ | ✓ |
(+,−) | t ≤ p₁ 且 t > p₂,即 p₂ < t ≤ p₁ —— 由于 p₁ < p₂,这无解 | ✗ |
(+,−) 无解 → 没有任何 2 个点能被打散 → VC < 2。所以 VC = 1。
失效于任何非单调的模式,例如 − + −("只在中间为正"):这条规则根本不属于 H → 欠拟合。往上爬一步 → interval。