双曲贴现（Ainslie；Mazur）

V = A / (1 + kD)

• V = 当下的主观价值 · A = 奖励未经贴现的金额 · D = 延迟时长 · k = 该个体的贴现率。价值随延迟的增加而双曲式下降——不是指数式的。

这是一个比值形式，双曲线的形状才是关键。 因为曲线是双曲形（一开始陡降，随后趋于平缓），所以偏好会发生反转：从远处看时本来更偏好那个更大、更晚的奖励，但当那个更小、更早的奖励临近时，偏好就翻转到它这边（这是两条双曲线的交叉）。这正是"我明天再开始"、冲动、当下偏见背后的数学。

迁移。 即时性是感知价值上的一个乘数，而遥远的回报会被狠狠打折——这就是为什么钩子必须承诺一个马上兑现的回报（把 hormozi-value-equation 里那个时间延迟项精确化了），也是为什么把 CTA 表述为一个立即可做的小动作，效果好过表述为一个遥远的大收益（fogg-behavior-model：把近处的那一步做得容易）。这也是为什么"限时"这种稀缺性能推动行为——它把 D 压缩掉了。

亲缘：illustrative-formulas · hormozi-value-equation · fogg-behavior-model · two-pleasures-arousal-and-closure（来劲在结构上就是现在时态的）。

来源：George Ainslie，《Specious Reward》（Psychological Bulletin，1975）；函数形式 V = A/(1+kD) 由 James Mazur（1987）标准化