k 个区间的并集 — VC = 2k

父节点：examples 前置：learning-theory —— H、h、shattering（打散）。

所有 k 段区间并集构成的假设类：

h(x) = + \iff x \in \textstyle\bigcup_{i=1}^{k} [a_i, b_i]

计数论证。 放置 2k 个点，任意一种标注方式最多形成 k 个连续的 + 块；用一个区间覆盖每个 + 块即可实现该标注 → 可实现 → 打散 2k 个点 → VC ≥ 2k。而对 2k+1 个点，全交替标注 + − + − … + 会产生 k+1 个独立的 + 块，需要 k+1 个区间才能覆盖——用 k 个区间做不到 → 无法打散 2k+1 个点 → VC = 2k。

每多一个区间，VC 维数就增加 2。让 k → ∞，就能标注任意标签——这个类变得无所不能，而这正是额外容量不再带来帮助的地方（price-of-capacity）。