良基性与良序

父级：order-theory

良基 / 良序

• 良基 — 不存在无穷下降链 … < a₂ < a₁（等价地：每个非空子集都有一个极小元）。
• 良序 — 一个全序且良基的序（每个非空子集都有一个最小元）。

为什么重要：

• 良基 ⟹ 良基递归/归纳——你可以朝着"极小元"一路递归下去，这样的递归总会到底、不会无限继续。这是 [[pc-well-founded-recursion|P×C-良基递归]]（以及结构归纳法）的抽象形式。
• 良序 ⟹ 超限归纳；良序的序型正是序数（0,1,2,…,ω,ω+1,…）。"每个集合都可以被良序化"就是 良序定理（= 选择公理 AC）。

例子： ℕ 上的 <（一个良序）；子项（subterm）关系，有限集上的 ⊂（良基，但不是全序）。不是良基的：ℤ 或 ℝ 上的 <（… < −2 < −1 < 0），以及无限集上的 ⊂。