预序（拟序）

上级：basic-orders

预序

一种关系 ≤，满足自反性（a ≤ a）和传递性（a≤b≤c ⟹ a≤c）。仅此而已。

由于不要求反对称性，预序可以让两个不同的元素在 ≤ 关系下互相成立（a≤b 且 b≤a，但 a≠b）——它们"打平"了。

预序 = 等价关系 + 偏序。"打平"关系 a ~ b ⟺ a≤b ∧ b≤a 是一个equivalence-relation；按它取商之后，预序就在这些等价类上变成一个真正的partial-order。所以每个预序都能被典范地拆分成这两半。

例子： 有向图中的可达性；整数环 ℤ 上的整除关系（2 | −2 且 −2 | 2，但 2 ≠ −2——不满足反对称性）；函数之间的大 O 支配关系。