轨道——迭代的数学
父级：math
定义。 设 为一个集合， 为一个映射。点 的（正向）轨道是
若 可逆，也可以考虑完整轨道 。
定义只有一个——但轨道的数学完全取决于 携带的是什么结构。下表每一行对应一篇子笔记：
| 上的结构 | 领域 | 关于轨道的核心问题 |
|---|---|---|
| 无（只是集合） | discrete-dynamical-systems | 不动点、周期点、吸引域——轨道最终落向何处？ |
| 拓扑（区间） | topological-dynamics | 哪些周期蕴含哪些周期——Sharkovskii 序，周期 3 ⟹ 混沌 |
| 一个测度 | ergodic-theory-of-orbits | 沿轨道的统计——时间平均 = 空间平均（Birkhoff） |
| 一个有限字母表 | symbolic-dynamics | 轨道即符号序列——编码、熵、计数 |
| complex-dynamics | 轨道的有界性——Julia 集、Mandelbrot 集 | |
| + 数论 | gauss-map | 轨道就是连分数——几乎每个实数的数字统计 |
| 一个数域 | arithmetic-dynamics | 具有有限轨道的有理点——高度，Northcott |
| ，分段仿射 | collatz-orbit-statistics | 3n+1 轨道：以上所有内容都汇聚到一个悬而未决的问题上 |
Collatz 问题本身安家于 collatz（数论）；generalized-collatz 说明了为什么这一整族轨道问题都是不可判定的。这里的 orbit-statistics 子笔记，是同一个对象在动力系统一侧的视角。