规则110——一个通用元胞自动机
这不是图灵机,而是一个可计算通用的系统,简单得几乎令人难以置信。
基本设定。 一排一维排列的元胞,每个取值为 0/1,并行更新:每个元胞的下一个值只取决于它自己和左右两个邻居(2³ = 8 种输入模式)。把这 8 种输出按二进制字节编号,就得到了这条规则的名字——规则110就是其中一个具体的字节。
Cook(源自 Wolfram):规则110是图灵完备的通过编码彼此碰撞、从而携带并处理信息的"滑翔机"(gliders,移动的模式),规则110可以模拟任意图灵机(借助循环标签系统,cyclic tag systems)。
为什么它如此出名。 它是已知最简单的通用系统之一——一条固定的8位局部规则,没有状态,没有读写头,只有并行的邻居更新——却能实现完整的计算。它是 Wolfram 论题的头号证据:通用性(以及不可判定性)是常态,而非例外——即便看起来微不足道的动力学系统,也可能是计算通用的,因而带有不可判定的长期行为问题。