通用机 U
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一台固定的机器,能运行任意一台机器。U(⟨M⟩, x) 在自己的纸带上维护三个区域:
M的工作纸带,M的当前状态,- 编码后的转移表
⟨M⟩。
每一步,U 都读取 M 当前扫描到的符号,在 ⟨M⟩ 中查找匹配的规则,并执行它(写入 / 移动 / 改变 M 的状态)。关键的转变在于:这里的 δ 不再是固定的硬件——而是纸带上的数据。
这正是两个重大思想的种子:
- 数据 = 程序(一台机器的描述本身就是输入)→ 存储程序计算机(冯·诺依曼);
- 一台机器可以把自己的描述当作输入 → 自指,这使得 halting-problem 得以被陈述,也让 busy-beaver / 对角线论证成为可能。
简单例子 展示的是以表格形式给出的固定 δ;U 展示的则是同一张表格活在纸带上,于是单一硬件就对所有表格同时具备图灵完备性。