2026-08-28·par Sijie Wang#idea#math

strict-order

严格序

父节点:basic-orders

严格(偏)序

一个关系 <,满足非自反性(a < a 永不成立)和传递性。(非自反性 + 传递性已经蕴含了非对称性。)

它是 ≤ 的 < 侧影:从一个 partial-order ≤ 出发,令 a < b ⟺ a≤b ∧ a≠b;反过来,a ≤ b ⟺ a<b ∨ a=b。两种形式携带的是同一份信息。

严格全序额外满足三歧性:对任意 a,b,a<b、a=b、b<a 三者恰有一个成立。严格序是well-foundedness("不存在无穷降链 … < a₂ < a₁")的自然场景,因而也是序数与良基递归的自然场景。

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strict-order — Sijie Wang