2026-08-28·von Sijie Wang#idea#math

total-order

全序(线性序)

父节点:basic-orders

全序

一个满足完全性的 partial-order:任意两个元素都可比较(a≤b 或 b≤a)。没有不可比的情况——整个集合是一条链。

它的 Hasse 图就是一条直线(每个元素都在其他所有元素之上或之下):

例子: ℤ、ℚ、ℝ 上的 ≤;字典序;字符上的 ASCII 序。

事实:每一个大小为 n 的有限全序都同构于 {1,…,n};全序再加上 well-foundedness 就是良序(对应序数)。严格版本(<)满足三分律:对任意 a,b,a<b、a=b、b<a 三者恰有一个成立——见 strict-order。

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