推导

上级：necessity

为 necessity 提供形式化支撑。每篇笔记都按能拿 A 的独立论文标准写成：精确（常为测度论式）的设定、明确的假设、每一个非平凡步骤的完整证明、清晰区分本文所证明的内容与所引用的内容（并注明出处），以及对未覆盖范围的诚实声明。

• adaptive-commitment-value — 一道关卡的价值。 期权价值、信息价值与适应性价值其实是同一个量 E[max] − max[E]；非负（Jensen 不等式），并且在信息量和风险上都单调。除 Strassen 定理外皆自洽。
• reliability-and-checkpointing — 长时间运行为何会失败，以及最优检查点。 pⁿ 的可靠性衰减；期望返工量 n/pⁿ → n/pᵏ；泊松模型下逐区间的精确代价，再推进到严格的 √(2δM) 极限。
• simon-ando — 近可分解性 ⇒ 两个时间尺度。 用退化一阶微扰证明谱隙与 K×K 聚合生成元；对称的 4×4 情形降级为数值校验。
• holmstrom-informativeness — 该在哪里对不可信的执行者设关卡。 凸化后的委托-代理规划、无穷维对偶、证明 λ>0、带严格改进方向的信息量原理（复用 adaptive-commitment-value 的凸性）。

关于诚实的说明：这些笔记是在被反复要求不要过度宣称"自洽"的压力下写成的。它们在必须触底的地方，确实落到了真正深刻的被引用定理上（Strassen、Lidskii/Kato、Rockafellar、Luenberger）——并明确说明这一点，而不是掩盖这个缺口。