Hick 定律：决策时间随选项数的对数长

它是干嘛的。 从选项个数预测一次选择要花多久，让菜单、选项组、动作栏的规模有证据可依，不凭感觉。

公式。

RT = a + b \times \log_2(n + 1)

n 是等可能的选项个数。a 是底子：不用选时的简单反应时间。b 是涨价速度：每 bit 多少毫秒，因人、因任务而异，实验拟合出来的，不是通用常数。

plot。 log 那一项对着 n 画，n 按真实比例排：柱子站在 n = 1，3，7，15，31 真正的位置上，间隔是 2、4、8、16，越往右越开。每根柱子顶上一个点儿，点儿连成的折线越往右越平：这就是走势。

\hspace{2.50em}\rule{0.08em}{5.6em}\hspace{-0.08em}\rule{22.8em}{0.08em}\hspace{-22.60em}\overset{\bullet}{\rule{1em}{1em}}\hspace{0.40em}\overset{\bullet}{\rule{1em}{2em}}\hspace{1.80em}\overset{\bullet}{\rule{1em}{3em}}\hspace{4.60em}\overset{\bullet}{\rule{1em}{4em}}\hspace{10.20em}\overset{\bullet}{\rule{1em}{5em}}\hspace{-21.50em}\raisebox{1.071em}{\rule{0.100em}{0.08em}}\raisebox{1.143em}{\rule{0.100em}{0.08em}}\raisebox{1.214em}{\rule{0.100em}{0.08em}}\raisebox{1.286em}{\rule{0.100em}{0.08em}}\raisebox{1.357em}{\rule{0.100em}{0.08em}}\raisebox{1.429em}{\rule{0.100em}{0.08em}}\raisebox{1.500em}{\rule{0.100em}{0.08em}}\raisebox{1.571em}{\rule{0.100em}{0.08em}}\raisebox{1.643em}{\rule{0.100em}{0.08em}}\raisebox{1.714em}{\rule{0.100em}{0.08em}}\raisebox{1.786em}{\rule{0.100em}{0.08em}}\raisebox{1.857em}{\rule{0.100em}{0.08em}}\raisebox{1.929em}{\rule{0.100em}{0.08em}}\raisebox{2.000em}{\rule{0.100em}{0.08em}}\raisebox{2.071em}{\rule{0.200em}{0.08em}}\raisebox{2.143em}{\rule{0.200em}{0.08em}}\raisebox{2.214em}{\rule{0.200em}{0.08em}}\raisebox{2.286em}{\rule{0.200em}{0.08em}}\raisebox{2.357em}{\rule{0.200em}{0.08em}}\raisebox{2.429em}{\rule{0.200em}{0.08em}}\raisebox{2.500em}{\rule{0.200em}{0.08em}}\raisebox{2.571em}{\rule{0.200em}{0.08em}}\raisebox{2.643em}{\rule{0.200em}{0.08em}}\raisebox{2.714em}{\rule{0.200em}{0.08em}}\raisebox{2.786em}{\rule{0.200em}{0.08em}}\raisebox{2.857em}{\rule{0.200em}{0.08em}}\raisebox{2.929em}{\rule{0.200em}{0.08em}}\raisebox{3.000em}{\rule{0.200em}{0.08em}}\raisebox{3.071em}{\rule{0.400em}{0.08em}}\raisebox{3.143em}{\rule{0.400em}{0.08em}}\raisebox{3.214em}{\rule{0.400em}{0.08em}}\raisebox{3.286em}{\rule{0.400em}{0.08em}}\raisebox{3.357em}{\rule{0.400em}{0.08em}}\raisebox{3.429em}{\rule{0.400em}{0.08em}}\raisebox{3.500em}{\rule{0.400em}{0.08em}}\raisebox{3.571em}{\rule{0.400em}{0.08em}}\raisebox{3.643em}{\rule{0.400em}{0.08em}}\raisebox{3.714em}{\rule{0.400em}{0.08em}}\raisebox{3.786em}{\rule{0.400em}{0.08em}}\raisebox{3.857em}{\rule{0.400em}{0.08em}}\raisebox{3.929em}{\rule{0.400em}{0.08em}}\raisebox{4.000em}{\rule{0.400em}{0.08em}}\raisebox{4.071em}{\rule{0.800em}{0.08em}}\raisebox{4.143em}{\rule{0.800em}{0.08em}}\raisebox{4.214em}{\rule{0.800em}{0.08em}}\raisebox{4.286em}{\rule{0.800em}{0.08em}}\raisebox{4.357em}{\rule{0.800em}{0.08em}}\raisebox{4.429em}{\rule{0.800em}{0.08em}}\raisebox{4.500em}{\rule{0.800em}{0.08em}}\raisebox{4.571em}{\rule{0.800em}{0.08em}}\raisebox{4.643em}{\rule{0.800em}{0.08em}}\raisebox{4.714em}{\rule{0.800em}{0.08em}}\raisebox{4.786em}{\rule{0.800em}{0.08em}}\raisebox{4.857em}{\rule{0.800em}{0.08em}}\raisebox{4.929em}{\rule{0.800em}{0.08em}}\raisebox{5.000em}{\rule{0.800em}{0.08em}}\hspace{-22.90em}\raisebox{1em}{1}\hspace{0.40em}\raisebox{1em}{\rule{0.3em}{0.08em}}\hspace{-1.20em}\raisebox{2em}{2}\hspace{0.40em}\raisebox{2em}{\rule{0.3em}{0.08em}}\hspace{-1.20em}\raisebox{3em}{3}\hspace{0.40em}\raisebox{3em}{\rule{0.3em}{0.08em}}\hspace{-1.20em}\raisebox{4em}{4}\hspace{0.40em}\raisebox{4em}{\rule{0.3em}{0.08em}}\hspace{-1.20em}\raisebox{5em}{5}\hspace{0.40em}\raisebox{5em}{\rule{0.3em}{0.08em}}\hspace{-1.00em}\overset{\text{bits}}{\rule{0em}{5.9em}}\hspace{-0.35em}\underset{1}{\rule{0em}{0em}}\hspace{0.90em}\underset{3}{\rule{0em}{0em}}\hspace{2.30em}\underset{7}{\rule{0em}{0em}}\hspace{4.85em}\underset{15}{\rule{0em}{0em}}\hspace{10.20em}\underset{31}{\rule{0em}{0em}}\hspace{1.00em}n

\text{图例：横轴是选项数 n，按比例画；柱高 = log2(n+1)，单位 bit；圆点连成折线}

\text{RT = a + b × 柱高}

\text{a = 底子：不用选时的反应时间}

\text{b = 每 bit 的毫秒数（涨价速度）}

柱子在 n = 1，3，7，15，31，按比例排；高度 = log2(n + 1) = 1，2，3，4，5 bit。折线越往右越平：n+1 每翻一倍只多一个 bit，所以越长越慢。

这是什么性质的公式。 经验定律，不是定理，也不是大 O。Hick（1952）和 Hyman（1953）做了选择反应实验，横轴取 log2(n)，纵轴是时间，点连出来是一条直线：斜率是 b，截距是 a。大 O 是渐近量级，不管常数、不管小 n；Hick 定律说的是实验范围内时间就按这个函数走，连常数一起拟合。比大 O 强，比定理弱。log2(n) 和 log2(n + 1) 两种写法都有，实质一样。

一个好记的比方。 a 像种族值，是共有的底子；b 像个体值，每人不一样——差别是 b 是速度不是加数：选项少的时候 b 再大也看不出来，选项一多，b 大的人就慢得多。n 根本不是你的属性，是面前的局面，就是摆了几个选项。

实测：Lucerna 阅读页顶栏（2026-10-25 数过）。 顶栏约 14 个动作。14 砍到 7，log 项从 log2(15) 约 3.91 降到 log2(8) = 3，省约 0.91 bit，约是 log 项的 23%。毫秒数需要拟合出来的 b，所以这里只比相对值，跟 fitts-law 里 Fitts 的算法一样。

对家和边界。 对家是 Fitts：Fitts 要目标大，Hick 要选项少，顶栏就是它俩谈判的现场。假设一破，定律就偏：选项不等可能时不能用 log2(n)，得用熵；人熟练了、会搜索、会分组、不全扫选项时，log 会高估。

给 agent 的检查清单。读完本节点，按每一条去验界面，验出结果要带证据。

数清一个决策点上的选项数，写明 n。
算出现在的 n 和方案的 n 各自的 log 项，用 bit 比方案，不凭感觉。
选项是不是等可能的？不是的话 log 项就是错的输入，改用熵。
用户是不是真全扫选项，还是搜索、分组、直接点熟悉的那个？如果是后者，写明并给 log 打折。
Fitts 张力：砍选项要在目标尺寸、屏数、藏起来的动作上付什么代价？