可推导 ≠ 已知（第三重天花板）

上级：recursive-harness

干净的 CSP 形式 掩盖了一个麻烦：约束确实蕴含答案，但推导出被蕴含的事实是难解的。 知道全部公理，并不能告诉你哪些定理为真。

蕴含 vs 预算内的推导

• 约束集 C 蕴含（⊨）解集 S——原则上每一个一致的赋值都被 C 钉死。
• 但推导出一个被蕴含的事实（例如"在每一个解中 x₃ = m₂"）可能需要完全搜索：CSP 可满足性是 NP-完全的；判定哪些取值真正被强制，是指数级的。
• 弧一致性（AC-3）是可靠的，但不完备： 它能在多项式时间内推导出部分被蕴含的事实，并遗漏其余部分（推导出其余部分 = 求解整个 CSP）。

→ 与数学的类比完全对应：公理蕴含所有定理，但知道某个陈述是否为定理是不可判定的 / 难解的。一旦复杂度足够高，被蕴含的 ≫ 被推导出的。

这纠正了对 □/◇ 的读法

• "□ = 定义域（经传播）收敛为单点"只是传播可见的被强制性——是对真正被强制性（蕴含）的一个可靠的欠近似；
• "◇ = 定义域中仍有取值"是对真正开放性的一个过近似（一些幸存的取值其实已经可推导地死了，只是还没被推导出来）。
• 真正的 □/◇ = 蕴含 = 难解。 agent 是在对自身约束的后果的不完整知识之上行动的。

三个后果

1. 一个已提交的世界可能在 agent 不知情的情况下已经可推导地死了——矛盾"可被推导但尚未被推导出"；只有更深的搜索才会撞上它 → 回溯。所以回溯也是"补做一次你跳过的推导"，而不只是"你选错了"。
2. "已收敛"意味着"就有界搜索所检查到的范围而言是一致的"，而不是"在完整的演绎闭包意义下一致"。差距 = 可推导但未被检查的矛盾。
3. 第三重天花板，与另两重并列：
   • 能力（recursion-is-a-phase-transition）：模型能不能收缩（k<1）？
   • 可观测性（convergence-needs-an-observable-target）：目标是否可辨识？
   • 演绎可处理性（本篇）： 即便既确定又可观测，找到该后果仍是 NP-难 / 证明搜索无界的。 这个差距随复杂度增长。

P×C 身兼二职：它也为演绎搜索设定预算

先前的 P×C 设定了分解深度，它也限定了你搜索矛盾要搜多用力：

$$\text{stop searching consequences when}\quad \Pr[\text{undeived contradiction}]\times\text{cost}\le\theta_{P\times C}.$$

即：对后果也做满意化——不计算完整闭包，只搜索到遗漏矛盾的期望代价可以接受为止。这正是 Simon 的 intelligence-is-satisficing-under-scarcity：在有界算力下你不可能知道全部被蕴含的真理，所以你满意化。

LLM 在传播中实际做的事

纯机械式传播（AC-3）是不完备的——它推导不出大多数蕴含。LLM 就是那个难解演绎问题的启发式： 它（相当好地）猜测哪些后果成立，而不是把它们推导出来。

• 它的错误 = 启发式与真实蕴含之间的差距；
• "可推导 ≠ 已知"正是 LLM 的启发式（不完美地）在填补的那个缺口。
• 这也是为什么你在 decompose 和约束求值阶段需要 LLM 的原因：那些传播负担不起的蕴含，由它来猜。

重访——在理论层之下

• "对后果做满意化"现在是价目表中的一行：一单位 P×C 能买到多少闭包，是 relaxation 的汇率问题，而"搜索直到遗漏矛盾的期望代价 ≤ θ"就是它在 P×C 上的具体实例。
• "LLM 猜测传播负担不起的蕴含"就是 coupling-to-the-learner 的地形：这个猜测在流形上是廉价且优质的，而正是这种非均匀性，才使这个启发式可用。
• 第三重天花板与其余机制相互配合：有界演绎之所以安全，仅仅是因为遗漏的矛盾会在之后作为冲突浮现，并被 学习 / 向上作为割送出——惰性演绎 + 单调的冲突知识，两者合起来替代了你算不出来的那个闭包。

一句话

约束蕴含答案，但不会把答案直接交给你——推导蕴含是 NP-难的 / 不可判定的，所以 agent 的 □/◇ 是对真正被强制性的一个近似，"收敛"是"就已检查范围而言的一致"（而非闭包），而 P×C 身兼演绎搜索预算之职。LLM 就是那个替你完成你负担不起的演绎的启发式。